"ob das sozialamt als eigendlich zahlender mieter"
Mit wem hast du denn den Vertrag? Mit dem Sozialamt oder mit dem Bewohner?
Woher die Mietzahlungen kommen, spielt erstmal keine Rolle.
Wenn das Zimmer nicht komplett möbiliert ist (wie bereits von Kolinum erklärt reichen nur Tisch und Stühle nicht aus) so greift auch nicht die verkürzte Kündigungsfrist (bis zum 15. gekündigt - zum Ende des Monats), sondern es muss mit der üblichen 3 Monats-Frist gekündigt werden.
Eigenbedarf kommt aus den genannten Gründen sicher in Betracht, sofern dies nicht vorgeschoben ist und du das Zimmer dann wirklich selbst nutzt.
Willst du nur wegen der angesprochenen Differenzen kündigen, könntest du dies immernoch nach §573a machen. Da brtaucht es keinen Grund, außer dass sich die Kpndigung auf diesen § stützt. Kündigungsfrist wären in dem Fall 6 Monate.
P.S. Bei der GEZ müsste sich dein Mieter sowiso selber anmelden. Als Leistungsempfänger wird er aber ohnehin von den Gebühren befreit sein.
Und eine Internetverbindung zu teilen ist sehr gefährlich. Was glaubst du wer haftet, wenn er z.B. illegale Websites besucht oder Raubkopien downloaded?