Baulich ist mir nicht klar, wie eine Wärmedämmung das Öffnen einer Tür verhindern soll, vorausgesetzt beides ist korrekt angebracht. Wärmedämmung wird ja üblicherweise außen angebracht, die Türen öffnen nach innen. Ist das denn gesichert oder vermutest du das nur?
Wennn der Balkon tatsächlich nicht mehr nutzbar ist, aber Bestandteil der Mietsache ist, kannst du die Miete mindern. Die Höhe richtet sich nach verschiedenen Kriterien und sollte in Absprache mit einem Anwalt erfolgen, sodass man keine überhöhte Minderung vornimmt und letztlich kündigungsrelevante Mietschulden anhäuft. Dieser Anwalt kann auch prüfen, ob es gegen die Entscheidung des Vermieters, die Modernisierung wie geplant durchzuführen, Möglichkeiten gibt.