Ich fange mal von hinten an.
Kosten für Nutzerwechsel sind Verwaltungskosten und damit vom Vermieter zu tragen. Die Abrechnungsdienste versuchen es aber trotzdem oft, in der Hoffnung, dass sich der Mieter nicht beschwert und einfach zahlt.
Grundsätzlich habt ihr die Wohnung bis zum 31.01. gemietet und müsst bis dahin auch die Grundkosten zahlen, außer ihr hättet euch explizit auf ein anderes Mietvertragsende verständigt oder der Vermieter hätte hier andere Fakten geschaffen (z.b. direkte Weitergabe an Nachmieter, Handwerker...). Die Rückgabe der Wohnung hat bzgl. der Grundkosten keinen Einfluss, sondern die Dauer des Mietvertrags.
Bzgl. der Verbräuche und Protokoll: ihr konntet also nicht prüfen, ob die Zählerstände plausibel sind? Aus meiner Sicht ist das eine schwierige Frage. Es kann ja auch schlichtweg sein, dass die Zählerstände zwar korrekt abgelesen und protokolliert wurden, aber die tatsächlich im Nachhinein in der Zusammenschau aller Zählerstände unplausibel sind. Evtl. sind sie falsch, weil Zähler auch mal defekt sein können. Ohne die Abrechnung + Vergleiche der letzten Jahre und eure Zählerstände zu sehen, kann ich hierzu nichts sagen. Dieses Frage hat aus meiner Sicht nichts mit dem Protokoll und dessen Verbindlichkeit zu tun, das könnte ja auch im laufenden Mietverhältnis auftreten, dass Zählerwerte offensichtlich unplausibel sind. Dazu fehlen hier aber Details. Wenn keine korrekten Zählerwerte vorliegen, kann man damit auch nicht abrechnen. Die Frage ist, ob es hier Anhaltspunkte für einen Defekt der Zähler (oder ganz offensichtlich falsch abgelesene Zählerwerte, z.B. niedriger als im Vorjahr bei aufsummierenden Zählern) gibt.