Schwer zu sagen, aber es kommt wohl vor allem auf die Übergabeprotokolle an, wenn ansonsten nichts mehr nachvollziehbar ist. Stand die Küche bei Übergabe der Vormieter schon drin, und ist diese auch im Protkoll so vermerkt, dann dürfte Sie jedenfalls sicher nicht dem Vormieter gehören.
Falls nichts der gleichen existiert ist es wohl einfach nicht mehr nachvollziehbar. Dann wären die Vormieter evtl. für den Ausbau der Küche zuständig, oder aber der nächst Mieter übernimmt Sie, wie auch immer.
Jedenfalls würde ich als Nachmieter derm Vormieter nichts dafür bezahlen. Es macht nämlich oft mehr Kosten und Arbeit so eine marode Küche zu entsorgen, als Sie einfach stehen zu lassen und auf das beste zu hoffen.
Da sie in einem schlechten Zustand ist würden wir sie gerne entweder entsorgen oder so umbauen, dass Sie unseren Wünschen entspricht. Ist das so ohne Weiteres möglich?
Sollte der Vermieter tatsächlich die Küche kaufen, dann solltest du jedenfalls jeden Umbau o.ä. mit dem Vermieter absprechen.