Umzug in eine neue Wohnung bei Harz Iv

Ich arbeite in der sufsuchen den Sozialarbeiter und habe einen Klienten der plötzlich umgezogen ist.
Der Fall ist ein wenig kompliziert:
Mein Klient wollte in eine neue Wohnung ziehen. Diese hat er gekündigt. Vor Ablauf der Kündigungsfrist wollte der Vermieter (nach Angaben des Klienten) alle Schlüssel haben. Er hat daraufhin alle Schlüssel abgegeben und die Wohnung an den Vermieter zurück gegeben.
Er beharrt auf der Meinung das der Mietvertrag damit vorzeitig aufgelöst worden ist. Der Vermieter will aber das so nicht akzeptieren und besteht auf sie Einhaltung der Kündigungsfrist.
Wenn es so ist wie mein Klient es darstellt, ist der Mietvertrag aufgehoben oder nicht.
Ich bin der Meinung das es nicht der Fall ist.