Hausvermittlung über Makler zur Miete, soll nun verkauft werden

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Heute haben meine Eltern einen Brief vom Vermieter bekommen, in dem steht, dass sie demnächst ausziehen müssten, da es bereits Interessenten zum Kauf gibt.

Einfacher Grundsatz: Kauf bricht nicht Miete (Vgl. § 566 BGB).
Alle Rechte und Pflichten gehen auf einen potentiellen Erwerber über, auch der Mietvertrag.
Der jetzige Eigentümer kann nicht kündigen (was er wohl auch nicht getan hat), allerdings kann der neue Eigentümer einen (begründeten) Eigenbedarf geltend machen.

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Haben meine Eltern irgendeinen Rechtsanspruch?

Eigentlich nicht. Die Möglichkeit einer Eigenbedarfskündigung ist gesetzlich im § 573 BGB geregelt. Der neue Eigentümer kann demnach fristgemäß kündigen (3 Monate Frist).
Die einzige Möglichkeit stellt der § 574 BGB dar, wonach deine Eltern einen Härtefall erklären können. Das wäre aber nur dann möglich, wenn es in der Stadt keine freien Wohnungen gibt oder deinen Eltern ein Umzug aus gesundheitlichen Gründen nicht zuzumuten ist.

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Der Makler hätte ja eigentlich im Interesse beider Parteien handeln sollen und hat auch eine Provision bekommen.

Nein, der Makler vermittelt eine Wohnung und bekommt dafür eine Provision. Er kann ja nicht wissen, dass der Eigentümer ein Jahr später einen Verkauf plant.

Ansonsten würde ich mal den Mietvertrag prüfen. Vielleicht wurde hier ein mehrjähriger Kündigungsausschluss vereinbart? Daran wäre auch ein neuer Eigentümer gebunden.

Das wird zwar nicht die Eigenbedarfskündigung verhindern, aber ggfs. Zeit zur Wohnungssuche verschaffen.

Alternativ steht es deinen Eltern natürlich frei, dass Haus selbst zu kaufen.