Mitbewohner hat befristeten Mietvertrag noch nicht unterschrieben - Recht für Hauptm.

Hallo!
Meine Mitbewohnerin ist kurzfristig ausgezogen und ich habe kurzfristig einen neuen Mitbewohner gesucht.
Nachdem ich Einem neuen Bewohner eine Zusage gegeben habe, hatte ich ein schlechtes Bauchgefühl und habe ihn ein paar Tage später kontaktiert, dass ich ihm das Zimmer doch nicht vermieten möchte.
Da seine Arbeit aber zwei Wochen später anfangen sollte, habe ich eingewilligt, dass er erstmal befristet einzieht und wir ggf. den Vertrag verlängern oder er die Zeit nutzt sich eine andere Wohnung zu suchen.
Nun ist er eingezogen und mein schlechtes Bauchgefühl hat sich bestätigt: Wir verstehen uns nicht gut.
Ich habe ihm angeboten, dass er entweder zum Ende des Monats auszieht und keine Miete zahlt, oder dass er einen befristeten Vertrag über 1.5 Monate unterschreibt.
Er ist damit nicht einverstanden, will in der Wohnung bleiben (allerdings auch nur maximal bis Ende seiner Probezeit) und tut nichts um eine neue Wohnung zu finden (er muss lernen).
Habe ich das Recht ihn rauszuschmeißen? Gilt ein unbefristeter Vertrag wenn er nicht unterschreibt?
Welche Rechte habe ich?

Das Zimmer ist unmöbliert.