außerordentliche Kündigung vom Mieter, keine Miete wird gezahlt

Hallo, kann mir jemand helfen?
Ich vermiete eine große Wohnung. Der Mieter der Wohnung hat 1 Jahr dort gewohnt. Ich überraschte ihn dann bei der Räumung. (Er hatte bei mir noch nicht gekündigt und die Miete für den Monat war auch noch offen.)Ich fragte ihn nach der Kündigung und er sagte mir, er wolle sie am Wochenende schreiben.
Da mir einige Dinge zu Ohren gekommen sind und die Miete sowieso bald nicht kommen würde, bot ich ihm mündlich an, wenn er die Miete den Monat zahlt, die Renovierung erfüllt bis Ende des Monats und die Wohnungsübergabe problemlos mit Schlüsselübergabe erfolgt, verzichte ich auf 3 Monate Kündigungsfrist.
Am 10. des Monats erhielt ich dann eine außerordentliche Kündigung zum 31. des selben Monats und dass ich die Wohnung ab Folgemonat vermieten kann. Als Grund nannte er, dass aus geschäftlicher Sicht kein Interesse mehr besteht. ( schon sehr merkwürdig formuliert)
Nach mehrmaligen Ermahnen , er solle mir den Übergabetermin mit Uhrzeit nennen, erhielt ich noch keine Antwort.
Nun ist der Monat vorbei, es erfolgte keine Schlüsselübergabe und natürlich habe ich auch nicht die Miete erhalten, die er mir bei Übergabe geben wollte. Ich habe wenigstens die Zähler mit einem Zeugen abgelesen.
Nun meine Fragen. Was kann ich tun?
Ich möchte eigentlich, da er die Absprachen nicht eingehalten hat, mindestens die Miete für die 3 Monate Kündigungsfrist.
Die werde ich wahrscheinlich wegen seiner finanziellen Situation sowieso nicht erhalten, da er scheinbar krumme Geschäfte macht und auf der Flucht ist. ( Dies hat er schon vorher scheinbar so abgezogen und hat Bewährung wurde mir anonym geschrieben. ) Er erzählte mir wo er angeblich hin gezogen ist. Ich weiß aber sicher, dass er ganz woanders hin ist.
Was soll ich tun und welche Chancen habe ich? Schlecht ist auch, dass meine Rechtschutz erst Ende diesen Monats greift. Bis dahin sind es noch gute 3 Wochen. Wie reagiere ich auf seine außerordentliche Kündigung?
LG

Danke für Eure Antworten. Nutzen wird es wohl nichts eine Klage. Scheint jährlich umzuziehen. Da ist wahrscheinlich nichts zu holen. Ist ein ganz großer Betrüger ( nicht nur Mietschuldner auch Firmen usw.). Viiel schlimmer. Mehr will ich hier nicht darüber sagen.
Wenn meine Rechtschutz erst ab 24. greift, zählt doch sicher dieser Fall nicht rein, weil er schon eingetreten ist.
Oder kann ich vielleicht das ganze noch etwas rauszögern mit einem Schreiben auf die Kündigung? Das ich sie so nicht annehme, da er die Absprachen nicht eingehalten hat und die Mietzahlung fordern mit Zahlungsziel Ende Jan. und dann zum Anwalt?
Er ist mit Frau und Kindern unterwegs. Die armen Kinder.

ja, das werde ich wohl machen müssen. Allerdings findet sich so schnell keiner. Ist zwar eine top Wohnung, aber durch die Größe schwer zu vermieten. Besser gehen kleinere Wohnungen. Wenn ich 3 Mieten Ausfall habe, kann ich froh sein. Es ist ja schon praktisch jetzt die 2. Miete. Da rechne ich mit noch mehr Ausfall. Die eventuellen Nachmieter haben ja auch wieder 3 Monate Kündigungsfrist und die sind noch nicht gefunden. Dann wird es wohl wesentlich mehr werden.