Plötzliche fristlose Kündigung

Hallo,
ich habe ein sehr großes Problem. Eben habe ich für unsere Wohnung die fristlose Kündigung bekommen. Im Januar dieses Jahres haben wir einen neuen Vermieter bekommen. Ich bekomme seit einigen Jahren Hartz IV. Natürlich habe ich das Jobcenter über den Vermieterwechsel informiert. Angeblich sind die Papiere dort nicht angekommen und die Miete wurde an den alten Vermieter überwiesen. Nach einem Anruf meinerseits hat mir der alte Vermieter die Miete auf mein Konto überwiesen, allerdings nicht den vollen Betrag, da noch Betriebskosten offen waren, die das Jobcenter nicht übernommen hat. So entstand dann ein Mietrückstand von einer Monatsmiete. Das Jobcenter weigerte sich weiterhin, den Rückstand zu übernehmen mit der Begründung, dass unsere Miete 30 Euro über dem Satz liegt. Ende Juni bekam ich dann einen Brief, dass das Jobcenter seit April die Miete einbehalten hat, weil ihnen eine handschriftliche Mitteilung über die Kontodaten des neuen Vermieters nicht reicht. Bis dahin war der Mietrückstand natürlich schon enorm gewachsen, ich habe allerdings nur eine Mahnung im April bekommen. Ich wußte also bis Ende Juni nicht mal davon! Jetzt habe ich endlich vor einer Woche nochmal vom Vermieter ein Schreiben mit den Daten bekommen, aber das Jobcenter hat 3-4 Wochen Bearbeitungszeit. Nun kam heute die fristlose Kündigung mit Ausschluss des Paragraphen 545 BGB. Ich habe ein schwer psychisch krankes Kind, bin dadurch selbst gesundheitlich angegriffen. Kann ich noch irgendetwas tun, um das alles abzuwenden? Gruß, Claudia