Kein Mietvertrag vorhanden, nachforderung

Guten Tag liebe User,

Dies ist mein erster Beitrag, bisher hatte ich noch keine Probleme mit meinem Vermieter aber nun...
Ich hoffe ihr könnt mir helfen, bevor ich panisch zum Anwalt laufe

Ich wohne seit September 2013 in der jetzigen Wohnung (vorher hatte ich eine Etage drüber gewohnt). Mit dem selbigen Vermieter habe ich nun ausgemacht in die neue Wohnung zu wechseln. Wir haben damals einen Betrag X festgesetzt.
Nun zu den Mängeln, die ich vorgefunden habe:
Zimmer A: Schimmel an der Ecke, Kältebrücke (Dach nur 10cm dick), Keine Fassade
Zimmer B: Isolierung aussen liegt frei ohne Fassade, Steckdosen nicht fertig
Küche: Herd geht nur halb, Balkon ohne Estrich.
Vor dem Umzug habe ich mich nochmals mit dem Vermieter getroffen und ihn um einen Vertrag gebeten (Zeuge vorhanden).
Wegen den obenaufgeführten Mängeln, habe ich meinem Vermieter angeboten erst die volle Miete zu zahlen, wenn mindestens das Problem mit dem Schimmel und der Herd funktioniert. Bis heute (Juni 2014) habe ich deswegen nur die halbe Miete bezahlt. Wohlgemerkt wurde noch immer kein Vertrag unterschrieben. Der Vermieter war drei mal hier, hat den Herd ausgetauscht, aber der geht noch immer nicht. Zum Schimmel meinte er es wären Stockflecken, im selben Satz sagte er dann aber auch da können wir noch eine Decke drunterziehen.
Das Schimmelzimmer habe ich seit dem ersten Tag nicht als Schlafzimmer benutzt, nur als Lagerraum.
Für die Defekte habe ich reichlich Zeugen und Fotos.

Nun möchte mein Vermieter die restliche Miete, also X/2, ausbezahlt haben, sonst fristlose Kündigung.
Nächste Woche will ich sowieso kündigen, aber ich möchte erst in 3 Monaten (fristgerecht kündigen)

Meine Fragen:
Da kein genauer verminderter Betrag ausgehandelt wurde, ich aber schon Monate die halbe Miete zahle, bin ich im Recht? (stillschweigende Übereinkunft?)
Kann er mir fristlos kündigen durch die Mietminderung oder bleibt es bei der 3 monatigen Kündigungsfrist?

Entschuldigt mich für etwaige Grammatikfehler, ich bin momentan sehr aufgebracht.
Bei weiteren Fragen, werde ich schnellstmöglich antworten.

Vielen Dank schon für die Antworten.
Viele Grüße
D

Vielen Dank für die rasche Antwort.
Ein Freund hat mir noch diese Punkte genannt:
Wie kann der Mieter beweisen, dass das die rechtmäßige Miete ist?
Er hat seine Pflichten nicht erfüllt und er kann auch nicht beweisen, dass nicht die halbe Miete ausgemacht wurde?

Die ehemalige Wohnung war um einiges günstiger, dort hat der Vermieter mich auch 5 Monate ohne Badezimmer sitzen lassen, leider hatte ich da schon unterschrieben.