Schaden durch Falschinformation des Vermieters - Forderung des Vermieters rechtens?

Hallo zusammen,

ich habe 5 Monate nach Auszug eine Forderung von meinem ehemaliger Vermieter erhalten und bin der Meinung ich müsse jene nicht zahlen. Meine gesamte Kaution habe ich bereits bei Auszug erhalten.

Und nun zu meinem Problem. Die Wohnung wurde vor meinem Einzug komplett renoviert und weiß gestrichen. Auch die Küche wurde erneuert. Der Vermieter entschied sich bei der Sanierung der Küche gegen Fliesen um den Herd und ließ die Herdnische in einer angeblich abwisch- / abwaschbaren Farbe verputzen und streichen. Der Vermieter sagte mir auch, dass jegliche Verschmutzungen samt Fettspritzer die beim kochen entstehen können, abgewischt werden können.
Nach den ersten 4 Wochen kochen kam jedoch das böse erwachen. Jegliche Verschmutzungen und vor allem Fett lies sich weder sofort noch nach einigen Tagen rückstandslos abwischen. Weder mit Wasser noch mit normalen Putzmitteln.
Dies teilte ich dem Vermieter (leider nur mündliche) auch zeitnah mit, der da meinte ich solle etwas davor stellen. Großen finanziellen Aufwand wie angepasste Metall- oder Glasplatten wollte ich jedoch nicht extra für diese Wohnung anfertigen lassen, da ich der Meinung war dass es Aufgabe des Vermieters ist. Zumal ich diesen über das Problem informiert habe.
Ich habe dann Papier vor etwaige Stellen geklebt um eine weitere Verschmutzung zu verhindern. Natürlich hilft Papier nur mäßig bei der Verhinderung, aber auch der Vermieter blieb untätig.
Nun zum Auszug hatte sich der Vermieter etwaiges Problem das erste mal angeschaut und war erschrocken über das Ausmaß der Verschmutzung.

Fakt ist, er hat die gesamte Küche nach meinem Auszug streichen lassen und möchte mich nun prozentual an den Kosten beteiligen. Jenes Beteiligung sehe ich aber nicht ein. Mir geht es hier nicht um 50, 60 oder 100 Euro, es geht mir darum dass ich mich nicht schuldig sehe. Denn der Vermieter hat mir bei Einzug eine Information gegeben, auf die im mich verlassen habe, die sich aber im nachhinein als falsch herausstellte. Und durch die der Schaden entstanden ist. Dabei ist es für mich unerheblich, dass der Vermieter selbst vielleicht eine falsche Information vom Maler erhalten hatte.

Fakt ist, mir wurde gesagt ich könne normal kochen und Fettspritzer einfach abwischen. Fakt ist auch, dass etwaige Fettspritzer nicht einfach abwischbar waren und nun soll ich die erneute Sanierung der Kochnische zahlen.

Was nun? Muss ich zahlen?

Hallo zusammen,
vielen Dank erstmal für die konstruktiven Antworten.
Natürlich gab es sowohl beim Einzug, als auch beim Auszug jeweils ein Übergabeprotokoll. Beim Einzug wurde dummerweise nicht festgehalten, dass die Farbe abwischbar ist. Ebenso wenig wurde die Verschmutzung oder weitere Vorgehensweisen im Übergabeprotokoll beim Auszug festgehalten.
Der Vermieter sagte nur, den genauen Wortlaut weiß ich nicht mehr, soviel wie: "Oh das hätten Sie aber besser Abdecken können und da müsse er sich etwas besseres Einfallen lassen bevor die neuen Mieter wieder einziehen." Und auch er stellte fest, dass sich etwaige Verschmutzungen nicht abwischen ließen. Es wurde weder von Beseitigung des Mangels durch den Mieter (mich) noch durch irgendeine andere Firma gesprochen. Einzig darüber, dass die "Abwischbare Farbe" keine Lösung für die Nachmieter ist und dass sich der Vermieter darum kümmern wollte.