Wohnung Türen Renovierung nach Übernahme

Guten Tag,
ich hätte eine Frage bzgl. Mietrecht/ Nutzungsrecht.

Ich bin in eine Mietwohnung neu eingezogen. Bei Einzug wurde mir mitgeteilt, dass vor einiger Zeit der Linoleum neu verlegt worden ist. Die Türen von Flur - Küche und Küche - Wohnzimmer waren bei Einzug ausgehängt und lagen laut Vermieter/ Vormieter auf dem Dachboden. Ich wollte jetzt die Türe von Flur - Küche aufgrund von Wärmeverlust/ Lautstärkenminderung wieder einsetzen und musste feststellen, dass sie damals bei der Renovierung nicht mit gekürzt wurde und jetzt nicht passt. Sie wurde auch nicht neu lackiert wie die anderen Türen und ist daher in einem eher schlechten Zustand, was mich jett nicht stören würde, was ich aber bei der Rückgabe vermerken werde.

Nun meine Frage: Ist das eine Sache des Vermieters, die Tür nachträglich an die Renovierung anzupassen oder meine Sache als Mieter, da die Wohnung ohne die eingehängte Tür vermietet wurde? Die Scharniere sind natürlich da und die mündliche Zusage war: Sie können die Türen gerne auf dem Dachboden holen und einhängen. Für mich sieht es so aus als wäre sie schlichtweg bei den Renovierungsarbeiten vergessen worden ...

Muss ich sogar den Vermieter um Erlaubnis bitten sollte ich sie jetzt selbstständig und auf meine Kosten kürzen lassen?

Nein bei der Wohnungsübergabe wurde das Thema, die Übergabe lief nat. mit Protokoll über den Vermieter ab, der Vormieter aber teilte mit, dass die Tür auf dem Dachboden sei aber von ihm nie eingesetzt worden ist. Ich frage mich jetzt lediglich ob so eine Tür bzw. das Anpassen an die jetzigen Verhältnisse Mieter oder Vermietersache ist.

Es wurde über die Türe nichts weiter gesprochen, außer dass diese eben vom Vormieter herausgenommen wurde bzw. nie eingesetzt worden ist. Das konnte ich nicht im Detail klären. Fakt ist sie war bei der Übergabe schon einige Jahre nicht mehr im Rahmen. Und ist jetzt entweder so verzogen, dass sie nicht mehr passt durch die Lagerung oder aber sie wurde damals nicht ordnungsgemäß eingepasst, weil sie keiner brauchte. Jetzt hätte ich sie jedoch gerne drin. Der Vermieter meinte damals eben ich kann sie gerne einsetzen wenn ich möchte. Jetzt geht es ums abschleifen ... wer ist dafür zuständig?