gerissenes Waschbecken übernommen, jetzt soll ich zahlen

Hallo zusammen!
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Beim Einzug in meine alte Wohnung Ende 2011 war im Badezimmer das Waschbecken gerissen. Dies wurde Gott sei dank im Übergabeprotokoll festgehalten.
Letzten Monat bin ich ausgezogen. Bei der Endreinigung des Badezimmers ist das Waschbecken leider weiter gerissen.
Jetzt habe ich ein Schreiben vom Vermieter bekommen, dass ich die Kosten für die Erneuerung übernehmen muss, weil es vertraglich festgeschrieben ist.
Im Mietvertrag steht:
“... Verschuldensunabhängig trägt der Mieter für kleine Reparaturen an den innerhalb der Wohnung befindlichen Gegenständen, die seiner unmittelbaren Einwirkung unterliegen (..., Wasch- und Abflussbecken einschließlich der Zu- und Ableitungen,...)...“

Muss ich diese Kosten übernehmen?

Danke im voraus!

Die gesamte Klausel:

"Paragraph 17 Instandhaltung der Mieträume (siehe auch Vereinbarungen in Paragraph 30)
...
2. Der Mieter ist während der Mietzeit verpflichtet, die laufenden Schönheitsreparaturen innerhalb der Wohnung auszuführen, soweit diese durch den vertragsgemäßen Gebrauch der Mietsache seit Mietbeginn erforderlich werden. Zu den Schönheitsreparaturen gehören: das tapezieren, anstreichen der Wände, das Pflegen und Reinigen der Fußböden, das Streichen der Innentüren, der Fenster und Außentüren von innen sowie das streichen der Heizkörper und Versorgungsleitungen innerhalb der Wohnung. Die Arbeiten sknd handwerksgerecht auszuführen. Demgemäß sind die Mieträume zum Ende des Mietverhältnisses in dem Zustand zurückzugeben, der bestehen würde, wenn der Mieter die erforderlichen Schönheitsreparaturen durchgeführt hätte.
...
4. Der Mieter trägt die Kosten der Reparaturen der Installationsgegenstände für Elektrizität, Wasser und Gas, der Heiz- und Kocheinrichtungen sowie der Fenster- und Türverschlüsse, soweit die Kosten der einzelnen Reparatur 100 € und der dem Mieter dadurch in den letzten 12 Monaten entstehende Aufwand 200 €, höchstens jedoch 8% der jeweiligen Jahres-Nettomiete nicht übersteigen."

Das was ich oben angegeben habe stammt aus dem genannten Paragraphen 30 für Sonstige Vereinbarungen.

Auch wenn der Vermieter sagt das das Waschbecken jetzt nicht mehr nutzbar wäre?

Ich danke euch für eure antworten!