Nachmieter wegen Grundverwaltung abgesprungen

Hallo, ich brauche dringend Hilfe. Da ich berufsbedingt umziehen muss, habe ich mit der Grundverwaltung vereinbart, einen Nachmieter zu suchen. Dieser war schnell gefunden, und ich sprach mit der Grundverwaltung alle Details ab, sagte ihnen dass es schnell gehen müsste, da der halbe Monat schon rum war, und die Nachmieter zum 1. einziehen wollen. Er erhielt einen Bewerbungsbogen, füllte ihn aus, und faxte ihn hin (2x) angeblich ist nie etwas angekommen. Nachmieter hat die Faxbestätigung, hat mit der Verwaltung telefoniert, ich ebenfalls mehrere Male. Inzwischen wurden wir über 3 Wochen lang vertröstet (die Zuständige ist angeblich krank, dann wurden Termine zum Anruf zu Zeiten genannt, in denen das Büro geschlossen hat etc.) dies ging bis gestern so, und nun ist der Nachmieter abgesprungen. Faxnachweis von ihm habe ich vorliegen: Bin ich nun verpflichtet bis Ende der Kündigungsfrist zu zahlen? Schließlich ist der Nachmieter aufgrund der Inkompetenz der Verwaltung abgesprungen.