Wartung der Gastherme - Wer übernimmt nun die Kosten?

Hallo, wir wohnen in einer Mietwohnung. Heizung und Warmwasser erfolgen über eine Gastherme in der Küche.

Laut Mietvertrag hat der Mieter (also wir) die jährliche Wartung der Gastherme zu zahlen. Eine Kostenobergrenze ist nicht festgesetzt.

Nun finde ich Netz widersprüchliche Aussagen zu dem Thema
1) Die Kosten muss der Mieter nicht tragen, wenn keine Obergrenze festgesetzt ist
2) Die Kosten muss der Mieter tragen, wenn die Wartung unter "Betriebskosten" aufgeführt ist
3) usw.

Wie ist denn nun die aktuelle Lage?

Gibt es irgendwo eine verlässliche Aussage zu dem Thema?

Danke, aber wie deckt sich das mit dem?

Deutscher Mieterbund e.V.: thermenwartung

Es kommt also darauf an, unter welcher Überschrift die Wartung im Mietevertrag steht? Entweder "Betriebskosten" oder "Instandhaltung"???