Horror-Stromnachzahlung von über 3200 Euro

Guten Tag zusammen,

wir, mein Freund und ich, leben in einer knapp 70qm großen 2,5 Zimmer-Wohnung aus den 90ern. Das Gebäude diente seit ca. dem 19. Jhdt. als Scheune.
Anfang Feb. haben wir eine Nachzahlungsaufforderung von den Stadtwerken bekommen die höher war als in den Jahren zuvor. Also haben wir angerufen um nachzufragen und sollten dann die Zählerstände nachreichen, da diese nur geschätzt wurden. Nun haben wir eine weitaus höhere Nachzahlungsaufforderung von über 3200 Euro (Dez 2011-Feb 2013) bekommen.
Wir sollen im Jahr 2012 über 24.000 kwh Strom verbraucht haben - ganz abwägig ist das nicht, da wir eine Nachtspeicherheizung haben, aber es kam uns doch extrem hoch vor. Hinzu kommt, dass auch Ende 2011 bereits geschätzt wurde und es daher vermutlich eigentlich da schon hätte dicker für uns kommen müssen, aber gut, nun hat es uns erst jetzt im Februar 2013 erwischt.
Wir sind natürlich auf der Suche nach einer anderen Wohnung auch weil ich mich derzeit bereits im Mutterschutz befinde und die Wohnung auf Dauer eh zu klein wird.
Inzwischen haben wir schon einiges in Erfahrung gebracht und durch einen netten Herren von der Verbraucherschutzzentrale den Zähler und unsere Wohnung überprüfen lassen. Eins ist klar, der Verbrauch mit einer Nachtspeicherheizung ist extrem hoch. Zusätzlich wurde in dem Bericht noch folgendes über die Wohnung vermerkt:

Zitat

2. Ermittlung der Ursachen, die den Heizenergiebedarf negativ beeinflussen

2.1 Lüftungswärmeverluste infolge Zugluft durch Undichtigkeiten der Gebäudehülle

a. Wohnungstür zum unbeheizten Treppenhaus schließt nicht dicht ab. Auch im verriegelten Zustand verbleibt ein deutlich sichtbarer Luftspalt von ca. 4mm.

b. Balkontür im Wohnzimmer: Vollständige Verriegelung am Fenstergriff durch
fehlerhaft eingepasste Schließbeschläge nicht möglich.

c. Schlafzimmer: Deutlich spürbaren' am Fugenspalt zwischen Fensterbank und Fensterblendrahmen

2.2 Transmissionswärmeverluste infolge Wärmeleitung durch Bauteile

d. Innenoberflàche der Dachschràgen und Abseitenwände mit sehr geringer Oberflâchentemperatur. Möglicherweise iiegt hier keine ausreichende Dämmwirkung vor. Da der Raum zum Zeitpunkt der Begehung normal beheizt wat, kann
angenommen werden, dass hier keine ausreichende Damrnwirkung erreicht wird.

e. Erhöhte Wärmeverluste über den Fußboden, da die Wohnung im darunter befindlichen Erdgeschoss, nach Aussage der Auftraggeber, mindestens seit Herbst nicht ausreichend beheizt wird.

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Meine Frage nun: kann man damit beim Vermieter was erreichen? Ich mein wirklich im Bezug auf die Kosten die uns entstanden sind! Ich kann mir eigentlich kaum vorstellen, dass ein Vermieter eine leerstehende Wohnung heizen muss oder ist das tatsächlich so?
Vielleicht noch kurz was zum Hintergrund mit der Vermieterin: ich wohne hier nur mit mündlichem Mietvertrag, daher hat sie mich eh gefressen, aber mein Freund lebt hier seit ca 5 Jahren beschwerdefrei. Die Vermieterin hat erst im letzten Jahr die Immobilien von ihrer alterskranken Mutter übernommen und hat die Räumlichkeiten seither nicht ein einziges Mal in Augenschein genommen. Sie ist uns bisher ausschließlich unkooperativ und unfreundlich erschienen und aufgrund der stressigen letzten Monate haben wir eigentlich überhaupt keine Lust auf noch mehr Streit...ausser es würde sich tatsächlich lohnen mit einem Gutachten der VSZ zur Rechtsberatung zu gehen.
Momentan laufen die Verhandlungen über Ratenzahlungen bei den Stadtwerken

Vielen Dank schonmal im Voraus für eure Meinungen,

JoSch