Alibert defekt, wer trägt die Kosten

Hallo,
wir haben im Moment einen schwerwiegenden Streit mit unserem Vermieter. Im Bad ist ein Alibert angebracht, der Eigentum des Vermieters ist. Nun ist die Tür des Schranks heruntergefallen, weil sich der Kleber der Aufhängung gelöst hat. Morgens kam ich ins Bad und habe die Tür des Aliberts im Waschbecken gefunden. Die Spiegel sind dabei kaputt gegangen. Dies haben wir dem Vermieter gemeldet, welcher wiederum gesagt hat, das wäre unser Problem, wir sollen das in Ordnung bringen. Wir haben das der Versicherung gemeldet, welche allerdings die Zuständigkeit zurückweist, da der Schaden nicht aufgrund unseren Verschuldens entstanden ist, sondern ein Materialfehler ist. Der Schrank ist 5 Jahre alt, und befindet sich in einem Badezimmer ohne Fenster, und mit unzureichender Lüftung. Unsere Vermutung ist nun, dass sich der Kleber gelöst hat, weil es in diesem Raum nach dem Duschen feucht ist. Wir lassen immer die Lüftung und die Heizung an, damit kein Schimmel entsteht.
Der Schrank hat laut Angaben des Vermieters 1000 Euro gekostet, und er will nun, dass wir den Schrank ersetzen.
Wer trägt in diesem Fall die Kosten dieses Schadens?
Über Antworten würden wir uns freuen.