Kündigung durch Vermieter bei Einliegerwohnung

Hallo, wir haben total Ärger mit unserem Vermieter. Kurze Vorgeschichte: Am 31.08 habe ich schriftlich über die erheblichen Mängel in der Mietwohnung aufgeklärt und um beseitigung unter einer Frist von 4 Wochen gebeten. Dann am selben Abend kam die Kündigung unserer Vermieterin worin sie uns auch aufklärt das sie jetzt die eigentümerin wäre und nicht mehr ihr Vater. Aber kein weiterer Grund, also sie kündigt uns zum 30.11.2011. Dann waren wir beim Mieterbund, da wir noch keine neue wohnung zu dem zeitpunkt hatten, die sagte uns das die Kündigung unwirksam ist ohne Kündigungsgrund, das hat sie schriflich an die vermieterin geschickt, jetzt heban wir einen Brief von dem anwalt unserer Vermieterin bekommen das die Kündigung wirksam sei da es sich um eine Einliegerwohnung handelt und uns hilfsweise zum 31.05.2012 kündigt, wir haben jetzt auch eine neue Wohnung zum 10.12.2011 (also 11 Tage über diese Kündigungsfrist), da wir keinen richtigen Widerspruch bezüglich der Kündigung eingelegt haben beim Gericht, ist die Kündigung doch immer noch wirksam oder? Und wir können die Wohnung doch zum 10.12. verlassen?
Danke schonmal an alle, Liebe Grüße jackyyammy

Einliegerwohnung/Zweifamilienhaus

Wohnen Mieter und Vermieter „unter einem Dach”, zum Beispiel in einem Zweifamilienhaus oder hat der Mieter eine Einliegerwohnung im Haus des Vermieters angemietet, dann hat der Vermieter ein Sonderkündigungsrecht. Er kann das Mietverhältnis kündigen, ohne sich auf einen der im Gesetz genannten Kündigungsgründe berufen zu müssen, wie zum Beispiel Eigenbedarf. In diesem Fall muss er aber eine um drei Monate längere Kündigungsfrist einhalten. Bei einer Wohndauer des Mieters bis zu fünf Jahren ist die Kündigungsfrist dann nicht drei sondern sechs Monate. Bei einer Wohndauer von mehr als fünf Jahren beträgt die Kündigungsfrist neun statt sechs Monate und bei einer Wohndauer von mehr als acht Jahren muss der Vermieter eine Kündigungsfrist von zwölf Monaten statt neun Monaten einhalten.
Das hab ich aber hier schon mehrmals gelesen, das die ein sonderkündigungsrecht haben bei einliegerwohnungen

und das mein ich mit Widerspruch einlegen

Widerspruch einlegen

Der Widerspruch gegen die Vermieterkündigung muss vom Mieter schriftlich erklärt und eigenhändig unterschrieben werden. Das Widerspruchsschreiben muss der Vermieter spätestens zwei Monate vor Ablauf der Kündigungsfrist in den Händen halten. Diese Zwei-Monats-Frist gilt aber nur, wenn der Vermieter auf die Möglichkeit des Widerspruchs sowie auf dessen Form und Frist hingewiesen hat. Ist das nicht geschehen, kann der Mieter auch noch vor Gericht, beim ersten gerichtlichen Termin des Räumungsrechtsstreits, der Vermieterkündigung widersprechen und sich auf die Sozialklausel berufen.