Pflicht schriftliche Erklärungen abzugeben

BGB § 536 Mietminderung bei Sach- und Rechtsmängeln
(1) Hat die Mietsache zur Zeit der Überlassung an den Mieter einen Mangel, der ihre Tauglichkeit zum vertragsgemäßen Gebrauch aufhebt, oder entsteht während der Mietzeit ein solcher Mangel, so ist der Mieter für die Zeit, in der die Tauglichkeit aufgehoben ist, von der Entrichtung der Miete befreit. Für die Zeit, während der die Tauglichkeit gemindert ist, hat er nur eine angemessen herabgesetzte Miete zu entrichten. Eine unerhebliche Minderung der Tauglichkeit bleibt außer Betracht.
(2) Absatz 1 Satz 1 und 2 gilt auch, wenn eine zugesicherte Eigenschaft fehlt oder später wegfällt.
(3) Wird dem Mieter der vertragsgemäße Gebrauch der Mietsache durch das Recht eines Dritten ganz oder zum Teil entzogen, so gelten die Absätze 1 und 2 entsprechend.
(4) Bei einem Mietverhältnis über Wohnraum ist eine zum Nachteil des Mieters abweichende Vereinbarung unwirksam.

Alles Klar ?

Lagan:

"hat mein Vermieter das Recht mich aufzufordern eine schriftliche Erklärung zu unterschreiben und abzugeben?"
Nein.

"Die Erklärung z.B heißt.: "Die Wohnung wurde nach Einzug auf Kosten des Vermieters renoviert, da sie sich in einem unbewohnbaren Zustand befand.
Nach der Renovierung stelle ich keine weiteren Forderungen.""
Er kann Dich bitten, sowas zu unterschreiben, jedoch zwingen nicht.

"Bin ich als Mieter dazu verpflichtet soetwas zu unterschreiben?"
Wie gesagt, njet. Sowas kann nur vereinbart werden bei Abschluss des Mietvertrages bzw. bei der Übergabe der Mietsache im Rahmen des Übergabeprotokolls.

"Würde ich damit jegliche Forderungen die während das Mietverhälnisses entstehen könnten ausschließen?"
Weiss ich nicht. Aber, wenn jemand mit solchen Forderungen an mich herantritt, soll es ja wohl ihm dienen, nicht mir...

Ich würde das auch so sehen. Böse Absicht wird man Ihnen nicht vorwerfen können. Sie waren halt ein klitzkleinwenig cleverer.