Kuendigung

Wir haben im Fruehjahr ein 2 Familienhaus erworben, davon war eine Wohnung vermietet. Dieser Mieter wohnt bereits ueber 20 Jahre in der Wohnung, hat also laut Mietrecht eine Kuedigungsfrist von 9 Monaten. Wir haben diesem Mieter unter Einbehaltung dieser Mietfrist im September 2011 (Mietrecht geht vor Kaufrecht) die Wohnung fuer Ende Juni 2012 gekuendigt. Diese Kuendigung wurde vom Mieter akzeptiert und unterschrieben.
Nach ca. 2 Monaten schickt uns dieser Mieter nun seinerseits ein Kuendigungsschreiben, dass er die Wohnung fristgerecht zum 31. Januar 2012 kuendigt. Diese Kuendigung haben wir abgelehnt mit dem Hinweis auf die gesetzliche Kuendigungszeit und auf die bereits von ihm akzeptierte und unterschriebene Kuendigung.
Nun schickt und dieser Mieter ein Schreiben mit dem Hinweis, dass er sich beim Rechtsanwalt bezueglich der Kuendigungszeit erkundigt hat und es bezueglich der Kuengigungszeit Unklarheiten gibt und wir ein Schreiben vom Rechtsanwalt bekommen werden.
Gibt es eine Rechtsgrundlage, die dem Mieter erlaubt, eine von Ihm akzeptierte und unterschriebene Kuendigung zu umgehen und seinerseits 2 Monate spaeter zu kuendigen, weil er zwischenzeitlich eine neue Wohnung gefunden hat?
Ich bedanke mich jetzt schon fuer hilfreiche Antworten.