Außerordentliche Kündigung wegen Abriss

Hallo zusammen,

wir haben eine Kündigung von unserer Vermieterin erhalten, da sie das Haus, in der sich unsere Wohnung befindet, abreißen und neu bauen wollen. Das Gebäude ist wirklich schon sehr alt und wir hatten uns sowieso schon überlegt auszuziehen. Deswegen haben wir tendenziell kein Problem mit der Kündigung.

Nun ist aber meine Frage, ob die Möglichkeit besteht, in diesem Fall früher aus dem Mietvertrag auszutreten. Laut Kündigung ist unser Auszugstermin der 31.03. Allerdings sieht es jetzt so aus, als ob wir schon früher (Januar/Februar) in eine neue Wohnung ziehen können. Bedeutet allerdings, dass wir in dem Fall doppelt Miete bezahlen müssten. Wäre es möglich, dem zu entgehen? Es ist wirklich schwer, zum exakten Mietaustritt eine Wohnung zu finden, da wir uns in einer sehr beliebten Großstadt befinden.

Vielen Dank für Ihre Unterstützung.