Sonderkündigung wegen Boilerschaden

Ich habe eine Kündigungsfrist von einem Monat und der Auszug muss auf Ende Monat erfolgen. Nun ist es so, dass seit Ende August der Boiler defekt ist (kein Warmwasser mehr). Deshalb habe ich am 28. September auf den 15. Oktober gekündigt. Der Vermieter will aber, dass ich die volle Miete für den Oktober bezahle. Ich hätte auch auf den 1. November kündigen können, aber weil eben kein Warmwasser vorhanden ist, denke ich, dass ich Anspruch auf eine Sonderkündigung habe. Seht Ihr das auch so?

Vielleicht sollte ich noch erwähnen, dass der Vermieter weiss, dass der Boiler nicht funktioniert, aber nichts dagegen unternehmen will, solange ich noch in der Wohnung bin. Weil er die Wohnung renovieren will, muss ich spätestens bis Ende 2017 ausziehen. Vorläufig sucht er also gar keinen Nachmieter und verliert auch keine Miete, wenn ich vorher gehe.

Nein es gibt keine Vereinbarung. Mit dem Vermieter lässt sich nicht reden. Er ist ein stures A... Ich kann ihn nur rechtlich dazu zwingen, auf die Hälfte der Miete zu verzichten. Der einzige Grund, weshalb ich am 15. anstatt am 31. Oktober gehe, ist, weil ich nicht mehr duschen kann. Es ist nicht meine Schuld, dass der Boiler alt ist und seinen Geist aufgegeben hat. Der Vermieter will ihn nicht reparieren, was ich verstehen kann. Aber es ist nicht mein Eigentum und bin nicht dafür verantwortlich. Niemand kann von mir verlangen, dass ich kalt dusche oder stinkend unter die Leute gehe.