Swimmingpoolwartungskosten

Hallo,
ich miete ein Wohnung in einem 3FH und habe die 100% Nutzung des dazu gehörigen Swimmingpools. Mein Mietverhältnis began am 1.7.2015. Mit dem Vermieter wurde bei Einzug vereinbart, dass die Wartung des Pools, die bis dahin von einer Fa. erledigt wurde nun von mir persönlich übernommen wird. Bei der ersten NKAbrechnung, werden aber die Kosten der Reinigungsfirma dem neuen Mieter auf Rechnung gestellt, und zwar mit Datum noch VOR Beginn des Mietverhälnisses. Kann mir jemand sagen, ob dies überhaupt legal ist?....also trotz Vereinbarung der selbstständigen Poolpflege mit dem Vermieter, werden dem Mieter Pflegekosten von VOR dem Mietverhältnis in Rechnung gestellt?