Kündigung zum 15., Höhe der Mietzahlung?

Hallo zusammen,

Zunächst möchte ich euch erklären, dass meine derzeitige Wohnung sanierungsbedürftig ist. Es handelt sich um eine 1-Zimmer Wohnung in einem Haus mit mehreren Wohnungn, in welcher im kompletten Bad und bei einem großen Teil des Wohnbereichs der Boden aufgerissen wird, da die Abflussrohre erneuert werden müssen.
Nun habe ich die Möglichkeit bekommen sofort in eine WG zu ziehen. Ich habe meinem jetzigen Vermieter auch mitgeteilt, dass ich den Mietvertrag kündigen werde. Er hat mir auch angeboten den Mietvertrag vorzeitig zum 15.03 zu kündigen, da die Sanierung zeitnah erfolgen muss.

Da ich bisher immer zum Monatsanfang die Miete gezahlt habe, wüsste ich gern ob ich die Miet- und Nebenkostenzahlung vom 01.03-15.03 einfach halbieren kann?

MfG

Erstmal danke für eure Hilfe.

Ich habe bereits eine Kündigung mit folgendem Wortlaut geschrieben:

"Sehr geehrter Herr X,

wie telefonisch besprochen kündige ich hiermit die Wohnung in der Hohlbachstraße 19 zum 15.03.2016.

Bitte senden Sie mir eine Bestätigung der Kündiung mit Angabe des Vertragsendes. Vielen Dank im Voraus.

MfG"

Reicht dieses Schreiben aus?

Ich hatte auch das Gefühl, dass es dem Vermieter sehr recht war, dass ich früher ausziehen möchte, immerhin müsste er mir für diese Zeit ja eine andere Wohnung stellen.