Miete fällig ?

Hallo
letztens habe ich ein Wg zimmer gefunden. In dieses hätte ich am 4.11 einziehen können. Es gab zuvor eine paar Probleme bei der Schlüsselübergabe, da meine Vermieterin (bei der ich untermieterin bin) mir den Schlüssel nicht übergeben konnte/wollte. Ich musste ihn mit selbst am 4.11 beim Vormieter abholen. Als ich dann am 4.11 in die Wohnung kam, war die gesamte Wohnung sehr schmutzig! hinterlassen, in meinem Zimmer die Wände sehr dreckig. Ich hätte also noch streichen müssen, bevor ich hätte einziehen können. Dies habe ich meiner Mitbewohnerin (& Vermieterin) mitgeteilt und sie darum gebeten in meinen Mietvertrag aufzunehmen, dass ich meine 4 Wände bei Einzug streiche, dafür nicht beim Auszug. Nach längerem Hin & Her hat sie sich darauf eingelassen. ( Nebenbei: Sie hatte mit dem Vormieter abgemacht, dass die Wohnung nicht mehr gestrichen werden muss bei deren Auszug, da sie so schnell wie möglich einziehen wollte.) Da ich aber noch keinen Mietvertrag erhalten habe und noch ein paar kleine Zwischenfälle waren habe ich mich nebenbei nach einem anderem Zimmer umgesehen. Ziemlich schnell hab ich eins gefunden und meiner Vermieterin am 9.11 mitgeteilt, dass ich bei ihr nicht einziehen werde und da ich die nächsten Tage nicht da bin wird meine Freundin ihr den Schlüssel an der Uni übergeben. Sie hat darauf bestanden, dass ich ihr den Schlüssel gebe und sie ihn sich nicht abholt. Daraufhin meinte ich sie muss sich gedulden bis ich wieder da bin. Nun kam heute die Nachricht, dass in der Zeit in der der Schlüssel nicht fällig ist Miete fällig ist. Ich sehe es ja ein Miete vom 4.11 - 9.11 zu zahlen, der Zeitraum in dem ich das zimmer blockiert habe, aber nicht für den restlichen Zeitraum.
Ich habe übrigens keinen Mietvertrag unterschrieben, aber die Schlüsselübergabe ist schon ausreichend um Miete zahlen zu müssen oder ? Muss ich nun für den gesamten Zeitraum, also 4.11- 15.11 zahlen ?
Danke für eure Hilfe!

Ich habe niemals einen Mietvertrag bekommen auch keinen unterschrieben, trotzdem muss ich für 3 Monate Miete zahlen ?

d.h. ich könnte die nächsten 3 Monate selbst noch Untervermieten, da ich das Zimmer ja nicht brauche ?

Meine Vermieterin hat jetzt einen Nachmieter für 1.12 gefunden, den Schlüssel habe ich schon abgegeben. Muss ich jetzt nur Miete von 4.11- 30.11 zahlen ?