Leider ist es so geregelt, dass auf Privatgrundstücken die Eigentümer selbst für die Bekämpfung verantwortlich sind.
Das müsste richtig sein.
Ich würde versuchen das Problem selber zu klären.
Wenn dein Vermieter Klever wäre, würde dieser einen Wartungsvertrag mit einer Fachfirma machen und dann sind die kosten umlegbar auf die Mieter.