Ihr Bezug auf den § 560 BGB ist nur teilweise heranzuziehen.
Dieser bezieht sich im Wesentlichen auf eine Betriebskostenpauschale.
Da aber bei Ihnen eine solche nicht vereinbart wurde, können Sie das Gesetz nicht darauf beziehen.
Vielmehr nimmt Absatz 4 im selbigen § auf die Anpassung von Nebemkostenvorauszahlungen Stellung.
Er besagt:
(4) Sind Betriebskostenvorauszahlungen vereinbart worden, so kann jede Vertragspartei nach einer Abrechnung durch Erklärung in Textform eine Anpassung auf eine angemessene Höhe vornehmen.
Eine Anpassung kann also erst nach Vorliegen einer Abrechnung vorgenommen werden.
Wenn die Vermieterin die Abrechnung zeitlich versaubeutelt hat müssen Sie nicht für die Schlamperei aufkommen.