Hab mich jetzt im friedlichen mit meinem Vermieter geeinigt. Er stellt mir eine neue Kündigung zum 31.08. aus und sichert mir zudem schriftlich zu, dass ich bei einem früheren Auszug keine finanziellen Mehraufwand betreiben muss (also nicht bis 31.08 auf Mietzahlung bestanden wird), sofern dies überhaupt gesetzlich möglich ist. Hab mich da noch nicht informiert, da ich bisher selbst immer eine Kündigung zum 31.06 bzw. 30.07 im Hinterkopf hatte.
Aber auf jeden Fall vielen Dank.