Aus "Mietrechtslexikon":
Der Vermieter ist verpflichtet, die Kaution (sofern es sich nicht um eine Bürgschaft oder Versicherungspolice handelt) bei einer Bank zu dem für Spareinlagen mit 3-monatiger Kündigungsfrist üblichen Zinssatz anzulegen § 551 Abs 3 BGB. Gleichgültig, ob der Vermieter die vom Gesetz vorgeschriebene Anlageform gewählt hat oder nicht, ist er jedenfalls verpflichtet, die sich ergebenden Zinsen korrekt zu berechnen und dem Kautionskonto gutzuschreiben, also auch dann, wenn er keine Zinseinnahmen hatte. Der Umstand fehlender Zinseinnahmen ist dann nämlich vom Vermieter zu verantworten, der Mieter so zu stellen, wie wenn die Anlage der Kaution in der vom Gesetz vorgeschriebenen Art und Weise erfolgt wäre. Die Zinsen erhöhen die Sicherheit, stehen aber dem Mieter zu § 551 Abs 3 Satz 3 BGB.
Sie haben Anrecht auf die Zinsen während der gesamten Anlagedauer.
http://www.gansel-rechtsanwaelte.de/artikel/A153-Mietkaution.php schreibt
Hat der Mieter des veräußerten Wohnraumes dem Vorvermieter eine Sicherheit geleistet, so tritt der Erwerber in die durch die Kautionsvereinbarung begründeten Rechte und Pflichten ein (§ 566a BGB). Der Erwerber rückt also an die Stelle des vormaligen Vermieters, so dass der Mieter am Ende des Mietverhältnisses vom Erwerber die gestellte Sicherheit verlangen kann.
Die Haftung des früheren Vermieters ist subsidär. Das heißt, bei einem Vermieterwechsel nach der Mietrechtsreform (ab dem 01.09.2001) bleibt der frühere Vermieter auch weiterhin zur Rückzahlung der Kaution verpflichtet, wenn der Mieter sie z.B. wegen zahlungsunfähig nicht vom Erwerber erlangen kann.
Verlangt der Mieter vom Erwerber die Kaution, dann muss er beweisen, dass es er die Kaution auch geleistet hat oder er die Verpflichtung zur Rückzahlung übernommen hat.