Zuerst mal folgendes: Amtsgerichtsurteile sind nicht hilfreich. Diese gelten nur für den konkret verhandelten Fall und haben keine bindende Wirkung in ähnlich gelagerten Fällen.
Für die Reparatur ist allein der Vermieter in der Pflicht. Wenn der Vermieter durch diese Maßnahme wirtschaftlich überfordert wird, kann er wohl den Aufzug stilllegen.
Ein Aufzug gehört nicht zu Ihrer Mietsache an sich und Sie können demnach keine Mietminderung geltend machen.
Ebenso würde bei Stilllegung dieser Teil der Betriebskosten wegfallen.
Inwieweit eine Minderung der Kaltmiete erforderlich würde, kann ich nicht beurteilen. Immerhin sorgt ein Aufzug für eine höherwertige Wohnqualität, was sich letztendlich auch in einer höheren Kaltmiete niederschlägt.
Damit erschöpft sich meine Meinung.