Hallo Mavi,
Es ist legitim, dass der Vermieter danach fragt, denn er wird dir sicherlich eine Kautionsabrechnung zusenden wollen. Jedoch ist hierfür nicht die Schriftform vorgeschrieben. Das bedeutet, der Vermieter könnte die Abrechnung auch per E-Mail zusenden, wenn du das wünscht. Und wenn dem Vermieter deine Bankverbindung bekannt ist, ist das kein Grund, die Rückzahlung zu verweigern.
Das darf nicht Bedingung sein, die Kaution zurück zu zahlen, kann also nicht verlangt werden. Denn erstens ist gemäß §551 BGB die Kaution zurück zu zahlen, sobald das Sicherungsbedürfnis des Vermieters erloschen ist Eine weitere Voraussetzung gibt es nicht. Und zweitens hat der Vermieter gemäß §19 Abs. 1 BMG das Recht, bei der Meldebehörde nachzufragen, wenn er meint, es hat sich jemand nicht ab- oder angemeldet.
Strom und Gas Endabrechnungen
Es gibt kein Gesetz, nach dem das Bedingung für die Rückzahlung der Kaution ist. Das kann also auch nicht verlangt werden. Davon abgesehen ist es in deinem eigenen Interesse, dass du dich beim Strom- und Gasversorger abmeldest, denn du würdest sonst für einen nachfolgenden Mieter weiter bezahlen.