Meine Frage: Hätte der Vermietert auch ohne unser Nachfragen an den Kaminkehrer die Auflage zur Erneuerung bekommen?
Er hätte "keine Auflage bekommen", er ist ohnehin gesetzlich (EnEV 2014) dazu verpflichtet, die alte Heizung auszutauschen, wenn sie 30 Jahre alt ist, es sich um eine Heizung mit flüssigen oder gasförmigen Brennstoffen handelt und um keinen Niedertemperatur- oder Brennwertkessel.
Anscheinend ist es der Fall, sonst hätte der Schornsteinfeger ja nichts weiter unternommen. Aber "wo kein Kläger, da kein Richter" und darauf hatte der Vermieter wohl gehofft. Eine neue Heizung kostet einiges an Geld, wobei er sich vermutlich ohnehin einen Teil über eine Mieterhöhung wieder holen wird.
Den Hinweis mit der Kündigung würde ich gut aufbewahren und nichts weiter dazu sagen. Wenn man einen hohen 5-stelligen Betrag in eine Heizung investiert, die man nur noch wenige Jahre betreiben darf, ist man selbst schuld. Die EnEVs sind ja nicht erst seit gestern bekannt, sondern waren schon über Jahre abzusehen.