Kündigung eines nicht vorhandenen Mietvertrags

Hallöchen, liebe Community!
Dies ist mein erster Post hier, bitte weist mich auf etwaige Fehler, Fehlplatzierungen usw hin!

Ich habe vor ca. 2 Monaten eine neue (weil billigere) Wohnung gesucht - als Student ist man finanziell halt nicht unbedingt gut gestellt.
Die Kündigung der alten Wohnung und sämtliches Drumherum war reibungslos. Schon hatte ich die neue Wohnung gefunden, beim Vormieter eine Besichtigung durchgeführt und mit dem Vermieter (eine Immobilienfirma) telefoniert.
Der Vermieter hat mich zu einer Art Bewerbungsgespräch eingeladen, das verlief sehr gut.
Mit einem guten Gefühl, war ich bereit, den Mietvertrag zu unterzeichnen (er sollte vom Vermieter aus mit meiner Mutter mitgezeichnet werden).

Tatsächlich haben wir während dieses Gesprächs nichts weiter besprochen, als dass ich baldmöglichst einziehen möchte, meine Mutter den Vertrag mitzeichnen sollte und dass das dann so gemacht wird.
2 Tage darauf überwies meine Mutter eine "Kaution", damit die Schlüsselübergabe stattfinden konnte. Noch am selben Tag zog ich ein und lernte Haus und Nachbarn kennen.

Allerdings haben wir/habe ich bis heute keinen Mietvertrag gesehen, geschweige denn unterzeichnet.
Auf mehrfache Anfrage hieß es immer, der Mietvertrag würde uns dann schriftlich zugesandt, ist aber seit 2 Monaten nicht eingetroffen.

Nun hat es sich ergeben, dass ich meine Wohnsituation wieder ändern muss, diesmal nicht aus finanziellen Gründen.

Meine Frage: Wie gehe ich diese Kündigung an?

Ich habe schon gelesen, dass es wohl auch mündliche Mietverträge gibt, bei denen dann das BGB greift, aber ich bin absoluter Laie, was das anbelangt.

Bisher wurde mündlich besprochen:
- DASS ich einziehe
- dass meine Mutter mit unterzeichnen muss

Bisher NICHT besprochen, geschweige denn schriftlich festgehalten wurden:
- Mietpreis (kalt oder warm)
- Kündigungsfristen
- Länge des Mietverhältnisses
- und anderes
- Mietkaution [die Schlüsselübergabe-'Gebühr' kann wohl keine Kaution sein]

Bisher schriftlich festgehalten wurden:
- Schlüsselübergabe ("..hat am xx.xx.xxxx den Schlüssel erhalten.") nach "Kautionszahlung"

Wie gehe ich das an ?

Liebe Grüße,
in der Hoffnung auf Klärung,

Anonymus FünfZweiDrei

Lieben Dank für eure Antworten!

durch die Schlüsselübergabe kommt ein Vertrag zustande ? o.o
Zu welchen Konditionen denn? Es wurde ja lediglich ein Schlüssel ausgehändigt.
Soweit ich das verstehe, zeigt das lediglich eine "Mietabsicht".

Die Kündigung ist aufgesetzt, aber ich weiß noch nicht, welche weiteren Daten hinein müssen.
Ich nehme nicht an, dass die Angabe von Gründen erforderlich ist
Reicht also der Einzeiler mit "zum nächstmöglichen Zeitpunkt" aus ?

Liebe Grüße,

Ich bin mir nicht sicher, ob mir der Ton gefällt
Hier wendet sich ein junger absoluter Laie an ein Hilfeforum

Dennoch natürlich herzlichen Dank für all die Antworten.
Die Kündigung ist per Einschreiben raus - alles weitere kommt dann per Post, nehme ich an